在车祸中对方全责的情况下，医院欠费时，医院不会直接向伤者追债，而是应由全责方或其保险公司承担医疗费用。具体分析如下：
一、全责方的法律责任

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由商业保险赔偿；仍然不足或未投保商业保险的，由侵权人（全责方）赔偿。
2. 全责方需承担对方因事故导致的合理医疗费用，包括住院费、治疗费等。
   二、赔偿流程与机制
3. 保险赔偿：
   • 交强险：有责情况下，交强险的医疗费用赔偿限额为18,000元，保险公司在此限额内直接赔付伤者的医药费。
   • 商业三者险：若交强险赔偿后仍有不足，且全责方购买了商业三者险，则根据保险合同约定进一步赔偿。
4. 全责方自行赔偿：若保险赔偿不足或未投保商业保险，全责方需自行承担剩余医疗费用。
   三、伤者应对措施
5. 伤者应保存好所有医疗票据和证明，作为索赔依据。
6. 若全责方或保险公司拒绝支付，伤者可通过法律途径（如诉讼）维护权益，要求对方承担赔偿责任。