连续无证驾驶的处罚是由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
一、关于无证驾驶的处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，对于未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。因此，连续无证驾驶将受到同样的处罚。
二、无证驾驶的情形
无证驾驶包括但不限于以下情形：未经过专门驾驶员培训学校的驾驶技能训练与考试而取得机动车驾驶证的情况下驾驶机动车的；驾驶人驾驶的机动车车型超出驾驶证核定的准驾车型范围的；驾驶人未随身携带与所驾车型相符的机动车驾驶证的；使用伪造、变造驾驶证或其他非法途径获取的驾驶证，或驾驶证已过期失效，或被暂扣、吊销或撤消的；驾驶人的年龄或健康状况不符合驾驶条件的；持军队、武装警察部队驾驶证驾驶民用机动车的（有特殊许可证明的除外）；以及持境外机动车驾驶证在中国驾驶的。
三、对无证驾驶的严厉打击
无证驾驶将严重威胁道路交通安全，因此公安机关交通管理部门对此类违法行为进行严厉打击。连续无证驾驶更是被视为严重违法行为，将受到相应的法律制裁。
综上所述，连续无证驾驶将受到由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留的处罚。为了自身和他人的安全，请务必遵守交通法规，切勿无证驾驶。