砸银行ATM机的行为可能构成故意毁坏财物罪、盗窃罪或抢劫罪，具体罪名需根据行为人的目的、行为方式及造成的后果等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、故意毁坏财物罪

1. 行为描述：若行为人出于泄愤、报复等动机，故意对ATM机进行破坏，且损坏数额较大（一般5000元以上）或有其他严重情节，即构成此罪。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   二、盗窃罪
3. 行为描述：如果行为人通过砸坏ATM机的方式，以非法占有为目的窃取其中财物，即构成盗窃罪。盗窃的既遂或未遂取决于是否成功获取到财物。
4. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   三、抢劫罪
5. 行为描述：若行为人砸ATM机的目的是为了劫取其中的现金，采用暴力手段破坏ATM机以获取财物，无论是否成功抢到财物，均构成抢劫罪。
6. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有特定加重情节（如抢劫银行）的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。