在刑事自诉重婚庭审中，可以申请增加赔偿诉求。具体操作及要点如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。这为在刑事自诉重婚庭审中申请增加赔偿诉求提供了明确的法律依据。
二、申请增加赔偿诉求的时机与方式

1. 时机：在刑事自诉重婚庭审过程中，自诉人可以在法庭辩论终结前，向法庭提出增加赔偿诉求的申请。
2. 方式：自诉人需向法庭提交书面申请，明确增加的赔偿诉求及具体金额，并附上相关证据材料，如因重婚行为导致的直接物质损失证明、精神损害的鉴定报告等。
   三、申请增加赔偿诉求的注意事项
3. 证据充分性：自诉人需确保提供的证据充分、确凿，能够证明对方存在重婚行为，以及自己因此遭受了实际的损害。这是获得赔偿的关键。
4. 诉求合理性：自诉人提出的赔偿诉求应合理合法，不得夸大或虚构损失。法院将根据案件具体情况，结合相关法律法规，对赔偿数额进行裁决。
5. 法律程序：自诉人应遵循法庭程序，按时出庭，积极配合审理工作。在法庭辩论阶段，充分阐述自己的赔偿诉求及依据，以便法庭能够准确理解和裁决。