对刑事案件负责审批的国家机关主要包括公安机关、人民检察院和人民法院，它们在刑事诉讼中分工负责、互相配合、互相制约，具体职责如下：
一、公安机关

1. 立案侦查：公安机关负责刑事案件的立案侦查工作，包括现场勘查、调查访问、收集证据等，以查明案件事实，抓捕犯罪嫌疑人。《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条规定，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
2. 采取强制措施：在侦查过程中，公安机关可根据案件情况，对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施。
3. 移送起诉：侦查终结后，公安机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，将案件移送人民检察院审查起诉。
   二、人民检察院
4. 审查批捕：公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人时，需提请同级人民检察院审查批准。人民检察院根据案件事实和证据，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条规定，公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。
5. 提起公诉：人民检察院对公安机关移送的案件或监察机关移送的案件进行审查，认为符合起诉条件的，向人民法院提起公诉。
6. 法律监督：人民检察院对整个刑事诉讼活动进行法律监督，确保公安机关和人民法院的诉讼活动合法合规。
   三、人民法院
7. 审理案件：人民法院负责审理刑事案件，通过公开、公正的审判，确定被告人是否有罪以及应处的刑罚。
8. 作出判决：根据审理查明的事实和法律规定，人民法院作出有罪或无罪的判决，并确定被告人应处的刑罚。