在高速公路上遇到不明物体时，处理方式和责任归属需根据具体情况来确定。以下是详细的应对措施和法律分析：

一、立即采取安全措施

1. 确保安全：驾驶员应保持冷静，避免紧急制动或急转弯，以防引发交通事故。同时，开启危险报警闪光灯，提醒后方车辆注意。
2. 设置警示标志：在确保安全的前提下，将车辆转移至应急车道或安全区域，并在车后适当距离（如150米）处设置三角警示牌等警示标志。

二、及时报警并通知相关部门

1. 拨打报警电话：立即拨打12122高速公路报警电话，详细描述不明物体的位置、形状、颜色等信息。
2. 通知高速公路管理部门：同时联系高速公路管理部门，告知异物的具体情况，以便他们及时安排清理工作。

三、等待专业处理并配合调查

1. 切勿自行清理：高速公路上车流量大、车速快，自行清理异物存在极大安全风险，应等待相关部门的专业人员来处理。
2. 配合调查：当交通管理部门或相关人员到达现场后，驾驶员应积极配合提供相关信息，如行车记录仪录像、现场照片等。

四、法律责任与索赔

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十六条，若因高速公路上的不明物体导致车辆受损，且公共道路管理人不能证明已经尽到清理、防护、警示等义务的，应当承担相应的责任。
2. 索赔途径：
   • 确定责任方：若能通过行车记录仪录像、监控视频等手段确定不明物体的来源，如由其他车辆掉落的物品导致，可向该车辆的所有人或使用人提出索赔要求。
   • 向管理部门索赔：若无法确定物体来源，但调查发现高速公路管理部门存在管理不善的情况，如未及时清理道路上的障碍物，可以向高速公路管理方提出索赔要求。
   • 保险理赔：若车辆购买了车险，车主还可以向自己的保险公司报案索赔。保险公司在核实情况后会进行理赔，并可能依法向未来可能发现的责任第三方进行代位求偿。
     综上所述，在高速公路上遇到不明物体时，驾驶员应立即采取安全措施、及时报警并通知相关部门、等待专业处理并配合调查。同时，了解相关的法律责任和索赔流程也是非常重要的，以便在必要时维护自己的合法权益。