审判执行死刑的手续主要由人民法院负责，具体流程如下：
一、执行主体与命令签发

1. 执行主体：死刑立即执行由人民法院负责，具体由作出一审判决的中级人民法院组织实施。
2. 执行命令签发：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》的相关规定，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
   二、执行时限与场所
3. 执行时限：下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行，确保执行过程的及时性和有效性。
4. 执行场所：执行死刑的具体场所可以是指定的刑场或者羁押场所内，执行过程严格遵循法定程序。
   三、执行人员与方式
5. 执行人员：在死刑执行环节中，人民法院的司法警察承担着核心任务，包括提押、警戒及执行等。同时，依法指定的法医或专业医疗人员负责确认罪犯的死亡情况。
6. 执行方式：死刑可以采用枪决、注射等方法执行。采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，必须事先层报最高人民法院批准。