私家车跟出租车相撞，属于道路交通事故，处理此类事故应遵循相关法律法规。以下是处理流程的详细要点：
一、立即停车并保护现场
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。若因抢救受伤人员变动现场，应标明位置。此步骤对于后续的事故认定和赔偿处理至关重要。
二、及时报案与抢救伤者

1. 报案：事故发生后，当事人应及时拨打“122”电话或委托过往车辆、行人向附近的公安机关或执勤交警报案，报告事故发生的时间、地点、肇事车辆及伤亡情况。
2. 抢救伤者：如事故中有人受伤，应设法送医院抢救治疗。对于能现场采取抢救措施的，应尽最大努力抢救。在无过往车辆或救护车的情况下，也可动用肇事车将伤员送医院抢救，但要做好标记并留人员看护现场。
   三、公安机关交通管理部门调查取证并出具责任认定书
   公安机关交通管理部门将根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。责任认定书是后续赔偿处理的重要依据。
   四、赔偿处理
3. 机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
4. 不足的部分，按照《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
5. 赔偿方式：双方可协商处理损害赔偿事宜；若协商不成，受害人可以向法院起诉要求肇事者赔偿。
   综上所述，私家车跟出租车相撞后，应立即停车保护现场、及时报案与抢救伤者、等待公安机关交通管理部门调查取证并出具责任认定书，并根据责任认定书进行赔偿处理。