后方车辆躲前方车辆摔伤，责任归属需根据具体情况分析，可能涉及多方责任。
一、机动车一方的责任

1. 存在过错行为：若前方车辆存在闯红灯、超速、违规变道等违反交通规则的行为，导致后方车辆为躲避其而摔伤，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。因此，前方车辆应承担主要或全部责任。
2. 未尽注意义务：若前方车辆虽未违反交通规则，但未尽到合理注意义务，如未及时打转向灯、刹车灯不亮等，导致后方车辆躲避时摔伤，前方车辆也可能需承担一定责任。
   二、后方车辆自身的责任
3. 未保持安全距离：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。若后方车辆未保持安全距离，导致躲避时摔伤，其自身需承担一定责任。
4. 避险行为不当：若后方车辆在躲避过程中采取的措施明显不合理或过度，如急打方向导致失控摔倒，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，紧急避险采取措施不当造成不应有的损害的，紧急避险人应当承担适当的民事责任。
   三、其他因素
   若道路本身存在缺陷，如路面不平整、有大坑洼等，影响车辆正常通行，并与躲避车辆摔伤事故存在因果关系，道路管理部门可能需承担一定责任。