在私下交易中遭遇对方使用假银元诈骗且对方不承认的情况下，可采取以下措施来维护自身权益：
一、保留关键证据

1. 假银元本身：确保假银元的原始状态不被破坏，避免触摸、折叠或毁坏，以保留可能的指纹等痕迹。同时，拍摄清晰照片记录假银元的各个角度、编号及特征。
2. 交易记录与监控视频：收集交易小票、收据、线上聊天记录等，以证明交易的真实性。若交易发生在有监控的场所，尽快联系管理方保存相关时间段的监控视频。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，证据是认定案件事实的依据，因此保留证据至关重要。
   二、尝试与对方沟通协商
4. 在确保安全的前提下，与对方平静沟通，指出其提供的银元为假币，并要求更换或退款。
5. 可考虑录音记录对话内容，但需注意当地法律对录音作为证据的有效性规定。
   三、报警处理
6. 法律依据：根据《中华人民共和国中国人民银行法》第四十三条，购买伪造、变造的人民币或者明知是伪造、变造的人民币而持有、使用，构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，由公安机关处十五日以下拘留、一万元以下罚款。
7. 具体做法：立即向当地公安机关报案，提供详细信息和所有收集到的证据。警方将进行调查，并采取必要的法律措施。