故意打人后逃跑，警方会依法进行抓捕，具体处理方式取决于打人行为的性质和后果。
一、打人行为的法律性质与后果

1. 情节较轻，不构成犯罪：若打人行为仅造成轻微伤，未构成刑事犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关会给予罚款、行政拘留等治安处罚。逃跑并不能免除处罚，公安机关会追逃并依法处理。
2. 情节严重，构成犯罪：若打人行为造成轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。若打人者逃跑，司法机关会通缉在逃犯罪嫌疑人，并利用各种侦查手段将其追捕归案。
   二、警方的抓捕行动
3. 接警与初步调查：警方接到报案后，会迅速到达现场，了解案件基本情况，收集证据，如询问目击者、勘查现场等。若初步调查认定构成犯罪且有明确犯罪嫌疑人，警方会及时立案并考虑实施抓捕行动。
4. 抓捕行动的实施：警方会根据掌握的线索，采取多种措施进行追踪和抓捕，包括布控排查、利用技术手段追踪等。若嫌疑人行踪明确，警方会迅速锁定其位置并实施抓捕；若行踪不明，警方会持续追踪，直至将其抓捕归案。
   三、受害者的应对措施
5. 确保安全并寻求医疗帮助：受害者应尽快离开现场，确保自身安全，并寻求医疗帮助以处理伤势。
6. 及时报警：立即拨打当地紧急电话报警，详细叙述事件经过，提供现场照片、视频或目击者证词等额外证据，以协助警方调查。