首次执行超期，申请执行人仍有多种法律途径可资利用以维护自身权益，具体处理方式如下：

一、了解执行期限的相关规定

1. 申请执行期间：根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，申请执行的期间一般为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。此期间适用诉讼时效中止、中断的规定。
2. 法院执行期限：法院执行案件一般应在立案之日起6个月内执结，非诉执行案件为3个月。特殊情况可延长，但需经本院院长批准，并层报高级人民法院备案。

二、超过申请执行期限的处理

1. 丧失强制执行权利与对方自愿履行：超过申请执行期限，原则上法院不再主动启动强制执行程序。但若被执行人自愿履行，申请执行人有权接受，且该履行具有法律效力。
2. 与法院沟通及补救措施：申请执行人可向法院说明逾期申请的合理理由（如不可抗力），并提交相关证据，法院经审查若认为理由成立，可能会受理执行申请。此外，申请执行人还可与被执行人协商达成新的履行协议，若被执行人不履行，可依据新协议提起诉讼。
3. 被执行人提出异议：若被执行人对执行时效提出异议，法院将审查申请执行时效是否存在中止、中断情形或实际未超期。异议成立则裁定不予执行，不成立则继续执行。

三、法院未在规定期限内执结案件的处理

若法院未在规定期限内执结案件，申请执行人有权向上一级法院申请提级执行或指令其他法院执行。上一级法院经审查，若认为原执行法院无正当理由未在规定期限内执结，将决定提级执行或指令其他法院执行。