儿子不可以不认父亲的私生女，因为非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位和权利。以下是对此问题的详细分析：
一、非婚生子女的法律地位

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一法律原则确保了非婚生子女在法律上的平等地位，他们与婚生子女一样，享有被父母抚养、教育、保护等权利。
2. 法律解释：非婚生子女，通常指的是父母未办理结婚登记而生育的子女，即私生子。尽管他们的出生方式可能与婚生子女不同，但在法律上，他们与婚生子女具有同等的地位，享有相同的权利和义务。
   二、生父对非婚生子女的抚养义务
3. 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这一规定明确了生父对非婚生子女的抚养义务，无论他们是否直接抚养子女，都需要承担相应的经济责任。
4. 法律解释：生父作为非婚生子女的法定监护人之一，有义务为子女提供必要的生活条件和教育资源，确保子女能够健康成长。如果生父不直接抚养子女，他仍然需要支付抚养费，以支持子女的生活和教育需求。抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
   三、儿子不认私生女的法律后果及应对措施
5. 法律后果：如果儿子不认父亲的私生女，即拒绝承认与私生女的兄弟姐妹关系，这并不会改变私生女作为非婚生子女的法律地位和权利。同时，如果生父因此拒绝履行对私生女的抚养义务，私生女或其母亲有权向法院提起诉讼，要求生父支付抚养费。法院将根据实际情况作出判决，并强制生父履行抚养义务。
6. 应对措施：面对这种情况，私生女或其母亲可以采取以下措施来维护自己的权益：

• 收集证据：收集能够证明亲子关系的证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
• 提起诉讼：向法院提起诉讼，要求确认亲子关系并要求生父支付抚养费。
• 申请强制执行：如果生父拒不执行法院判决，可以申请法院强制执行，如查封、扣押其财产等。