关于家暴告诫书是否留案底的问题，需要从以下几个方面进行详细分析：
一、家暴告诫书的性质与作用

1. 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》第十六条，家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚的，由公安机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。告诫书应当包括加害人的身份信息、家庭暴力的事实陈述、禁止加害人实施家庭暴力等内容。
2. 告诫书在司法处理中有直接作为证据使用的价值，根据《反家庭暴力法》的相关规定，人民法院在审理涉及家庭暴力的案件时，可以根据公安机关的出警记录、告诫书、伤情鉴定意见等证据，认定家庭暴力事实。
   二、案底的定义与范围
3. 案底广义上指的是不良记录，包括违法和犯罪记录。狭义的案底仅指犯罪记录。
4. 行政处罚属于一般违法行为，通常不会留下狭义的案底，即犯罪记录。
   三、家暴告诫书与案底的关系
5. 如果家庭暴力情节较轻，未构成犯罪，公安机关出具的告诫书不会留下犯罪记录，即狭义的案底。
6. 但家暴行为若构成犯罪，如导致受害人轻伤以上的伤情，施暴人涉嫌故意伤害罪，则会被追究刑事责任，从而留下犯罪记录。
7. 需要注意的是，即使家暴行为未构成犯罪，公安机关在接到报案后也会进行调查取证，这些记录可能会在公安机关内部留存，但这并不等同于狭义的案底。
   综上所述，家暴告诫书本身不会留下狭义的案底，即犯罪记录。但如果家暴行为构成犯罪，则会被追究刑事责任并留下犯罪记录。因此，在处理家暴问题时，应依法行事，避免违法行为带来的不良后果。