老人所立的遗嘱确实可以在随后废除并重新设立。
首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十二条的规定：“遗嘱人可以撤回、变更自己所立的遗嘱。立遗嘱后，遗嘱人实施与遗嘱内容相反的民事法律行为的，视为对遗嘱相关内容的撤回。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。”这一条款明确说明了遗嘱人有权撤回或变更自己所立的遗嘱，因此老人可以在设立遗嘱后选择废除，并重新设立新的遗嘱。
其次，老人在重新设立遗嘱时，需要确保新遗嘱符合《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱的相关规定，如第一千一百三十三条：“自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。”以及第一千一百四十三条：“无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。”等。这些规定确保了遗嘱的合法性和有效性。
最后，需要注意的是，老人在废除旧遗嘱并设立新遗嘱时，应当确保新遗嘱的设立过程符合法律规定，例如选择合适的遗嘱形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等），并确保在设立新遗嘱时具备完全民事行为能力，以及确保遗嘱内容真实、合法、有效。
综上所述，老人所立的遗嘱可以在随后废除并重新设立，但在操作过程中需要遵循相关法律法规的规定。