在生父死亡且没有亲子鉴定及其他直接证据的情况下，私生子打官司继承财产确实面临较大挑战，但并非绝对赢不了，关键在于能否提供其他证据证明亲子关系。以下是对此问题的详细分析：
一、私生子的继承权

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这包括继承权。
2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，子女是第一顺序继承人，这里的子女包括非婚生子女。因此，私生子在法律上享有继承生父财产的权利。
   二、证明亲子关系的方式
3. 直接证据：虽然亲子鉴定是最直接、有效的证明方式，但在生父已死亡且没有保存生物样本的情况下，可能无法进行。此时，可尝试寻找其他直接证据，如出生证明（若登记了生父信息）。
4. 间接证据：在缺乏直接证据的情况下，可收集间接证据来证明亲子关系。这包括但不限于：生父承认亲子关系的书信、音像资料；证人证言，如生父亲属、邻居或朋友的陈述；共同生活与抚养记录，如照片、视频、抚养与教育记录；经济往来记录，如银行转账记录等。
   三、法律程序与诉讼策略
5. 提起诉讼：在收集到足够证据后，私生子可向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系并主张继承权。
6. 法院裁决：法院将依据提交的证据进行综合判断。若证据充分，能够形成完整的证据链，法院可能认定亲子关系成立，从而支持私生子的继承请求。
7. 诉讼策略：在诉讼过程中，应注重证据的收集与整理，确保证据的合法性与关联性。同时，可寻求专业律师的帮助，以制定更有效的诉讼策略。