子女对抚恤金并没有直接的继承权，因为抚恤金并非遗产，而是给予死者家属或伤残职工的精神抚慰和经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、抚恤金的性质与法律定义

1. 性质：抚恤金是国家或相关单位依据法律法规，在死者死亡后给予其家属或伤残职工的一种经济上的补偿和抚慰。它并非死者的遗产，而是基于特定关系（如亲属关系）而发放的一种福利性资金。
2. 法律定义：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。抚恤金是在死者死亡后产生的，因此不属于遗产范畴。
   二、子女无继承权的原因
3. 非遗产属性：由于抚恤金不是死者的个人财产，因此子女不能按照继承法对其拥有继承权。
4. 特定发放对象：抚恤金的发放对象是特定的，通常是死者的直系亲属或近亲属，但这并不意味着这些亲属对抚恤金拥有所有权或继承权。发放的依据是亲属关系及实际需要，而非财产权利。
   三、抚恤金的分配原则
5. 协商分配：在实际操作中，抚恤金的分配通常由家属之间协商解决。子女作为近亲属，可以参与协商，但并无直接继承权。
6. 综合考虑因素：如果协商不成，法院在处理此类案件时，会综合考虑家属与死者的亲疏关系、共同生活的紧密程度、生活来源等因素，以公平合理的方式确定各家属应得的份额。