在诉讼过程中，被继承人死亡后，其继承人一般不能直接变更原诉讼请求为以自己名义提出的相同请求，但可以根据具体情况，以自己的名义继续参与诉讼或提起新的诉讼，具体分析如下：
一、诉讼中止与继承人表明参诉意愿
- 诉讼中止：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，若一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，诉讼应当中止。此时，法院会暂停诉讼程序，等待继承人表明参诉意愿。
- 继承人表明参诉意愿：继承人需在合理期限内向法院表明是否愿意继续参与诉讼。这一步骤是后续诉讼程序能否顺利进行的关键。继承人若愿意参诉，需提交相关证明材料，如身份证明、继承权证明等。
二、继承人继续诉讼的条件与程序
- 存在继承关系：继承人必须与被继承人具有法定或遗嘱确定的继承关系，包括第一顺序的法定继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序的法定继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），以及通过合法有效遗嘱指定的遗嘱继承人。
- 诉讼具有财产性质：继承人能够继续参与的诉讼通常涉及财产性权利义务，如合同纠纷中的债权债务、侵权纠纷中的损害赔偿请求权等。若诉讼纯属人身性质，如离婚或解除收养关系，则随当事人死亡而终结。
- 法律程序：
- 提交证明材料：继承人需向法院提供身份证明、被继承人的死亡证明以及继承权证明，以证实其身份和继承权的合法性。
- 继承诉讼权利义务：经法院确认身份和继承权后，继承人将取代原当事人的地位，承担其在诉讼中的所有权利义务，包括但不限于举证、质证、辩论等。此时，继承人并非简单地变更原诉讼请求，而是以自己的名义继续参与诉讼，维护自身通过继承取得的权益。
三、特殊情况下的诉讼处理
- 放弃诉讼权利：若继承人明确表示放弃诉讼权利，则诉讼程序可能终结。但需注意，若涉及遗产责任等特殊情况，法院可能依据具体情形作出相应处理。
- 多个继承人情况：在有多名继承人的情况下，并非所有人都必须参加诉讼。只有那些不放弃诉讼权利或需要承担义务的继承人才需出庭。此时，诉讼的继续进行取决于愿意参诉的继承人的意愿和行动。
- 诉讼请求的变更：虽然继承人不能直接变更原诉讼请求为以自己名义提出的相同请求，但在诉讼过程中，若发现原诉讼请求存在瑕疵或需要调整，继承人可以在法律允许的范围内提出变更诉讼请求的申请。这一申请需经法院审查并决定是否准许。
