若亡人留有遗嘱，其儿女作为遗嘱执行人却不执行，将面临法律责任与后果。具体处理方式如下：
一、明确遗嘱执行人的法律责任

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十七条，遗产管理人（包括遗嘱执行人）应履行清理遗产并制作清单、处理债权债务、分配遗产等职责。
2. 若遗嘱执行人未履行职责，可能构成对继承人权益的侵害，需承担民事责任，甚至可能触犯刑法中的侵占罪或职务侵占罪。
   二、采取协商与调解措施
3. 主动沟通：首先尝试与遗嘱执行人协商，了解其不履行的原因，并尝试寻求解决方案，如明确执行时间、方式等。
4. 第三方调解：若直接沟通无果，可邀请家族长辈、专业律师或人民调解委员会介入调解，以促成遗嘱执行人履行职责。
   三、启动法律程序维权
5. 申请指定遗产管理人：若遗嘱执行人拒绝履职且无其他约定人选，利害关系人可向法院申请指定遗产管理人。法院将综合考量亲属关系、专业能力等因素选定合适人选。
6. 提起民事诉讼：继承人可直接起诉遗嘱执行人，要求其履行义务或赔偿损失。诉讼中需提供遗嘱、催告记录等证据，证明对方存在过错行为。
7. 追究刑事责任：若发现遗嘱执行人存在侵占、挪用遗产等犯罪行为，可向公安机关报案，通过刑事侦查维护权益。