在起诉离婚的过程中，申请查看对方的微信聊天记录并非不可能，但需严格遵循法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与可能性

1. 证据的种类与收集：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条，证据包括电子数据，而微信聊天记录属于电子数据的一种。因此，从法律层面讲，微信聊天记录可以作为证据使用。
2. 当事人的举证责任：依据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。若一方认为对方的微信聊天记录与离婚案件有关，可以向法院提出申请，要求对方提供或请求法院调查收集。
3. 法院的调查权：同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条，对于当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
   二、实际操作中的难点与限制
4. 隐私保护：微信聊天记录往往涉及个人隐私，因此在申请查看时，必须确保不违反法律法规关于个人隐私保护的规定。
5. 证据的关联性：即便微信聊天记录可以作为证据，但法院在采纳时也会考虑其关联性和证明力。通常，单独的微信聊天记录很难直接证明夫妻感情破裂，因此需要与其他证据相结合。
6. 法院的裁量权：是否允许查看对方的微信聊天记录，最终由法院根据案件的具体情况和法律规定进行裁量。
   三、建议与注意事项
7. 充分准备：在申请查看对方的微信聊天记录前，应充分准备相关证据和材料，以证明该聊天记录与离婚案件有直接关联。
8. 尊重隐私：在申请和查看过程中，应尊重对方的隐私权，避免不必要的侵犯。
9. 法律咨询：由于离婚案件涉及复杂的法律问题和程序，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
   综上所述，起诉离婚时可以申请查看对方的微信聊天记录，但需严格遵循法律规定和程序。在实际操作中，应充分考虑隐私保护、证据的关联性和法院的裁量权等因素。