离婚纠纷中对方伪造协议，是否移交检察院取决于伪造行为的性质与后果。具体分析如下：
一、伪造协议若涉及国家机关公文或印章，可能构成犯罪

1. 若伪造的离婚协议上加盖了伪造的民政部门或其他国家机关的印章，或者模仿了国家机关公文的样式，则可能构成《中华人民共和国刑法》第二百八十条规定的伪造国家机关公文、印章罪。
2. 根据该法条，伪造、变造、买卖国家机关的公文、证件、印章的，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的处罚；情节严重的，更是将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的严厉惩处。
   二、伪造协议用于诈骗，可能构成诈骗罪
3. 若伪造离婚协议的目的是为了诈骗公私财物，如骗取他人借款、房产等，并且达到了当地诈骗罪的立案标准，则可能构成《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定的诈骗罪。
4. 根据该法条，诈骗公私财物数额较大的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数额巨大或者有其他严重情节的，将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的处罚；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，则将面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的严惩。
   三、伪造协议行为若未构成犯罪，可能面临行政处罚
5. 若伪造离婚协议的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理相关规定，则可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条规定的行政处罚，如拘留、罚款等。
6. 根据该法条，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，将面临五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款的处罚。