代孕母亲不可以向法院请求主张孩子的探视权。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与权利界定

《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条规定：离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
从该条款可以看出，享有探视权的主体是不直接抚养子女的父或母，这一规定是基于亲子关系的法律确认和保护。代孕行为在我国法律中是被明确禁止的，代孕母亲与所生子女之间并不存在法律所认可的亲子关系（除非后续通过合法收养程序确立亲子关系）。因此，代孕母亲并不属于法律规定的可以主张探视权的主体范围。

二、代孕行为的法律性质与后果

1. 代孕行为的违法性：代孕行为违反了我国法律法规和公序良俗原则。代孕合同因违反法律强制性规定和公序良俗而无效，不受法律保护。这意味着代孕母亲与委托方之间基于代孕合同产生的权利义务关系在法律上是不被认可的。
2. 亲子关系的认定：在代孕行为中，由于代孕母亲并非通过自然生育过程与子女形成亲子关系，且代孕合同无效，因此代孕母亲与子女之间并不存在法律所保护的亲子关系。除非代孕母亲在代孕后通过合法收养程序与子女确立了亲子关系，否则其无权主张对子女的探视权。

三、特殊情况下的探视权主张

如果代孕母亲在代孕后通过合法收养程序与子女确立了亲子关系，那么其作为养母，在符合一定条件下（如与送养人、生父母协商一致或通过法院判决）可能享有对子女的探视权。但这种情况已经超出了代孕行为的范畴，而是属于收养关系中的探视权问题。

四、法律建议与风险提示

1. 遵守法律法规：代孕行为违反我国法律法规和公序良俗原则，参与者可能面临法律制裁和道德谴责。因此，建议公众遵守法律法规，不要参与代孕行为。
2. 寻求合法途径解决亲子关系问题：如果因各种原因无法亲自抚养子女或希望与子女建立亲子关系，应通过合法途径如收养等程序来解决。这些程序受到法律保护，能够确保各方当事人的合法权益得到保障。
3. 咨询专业律师：对于涉及亲子关系、探视权等复杂法律问题，建议咨询专业律师以获取准确、全面的法律意见和帮助。