在法律上，父子关系是无法通过任何手续断绝的。以下是对此问题的详细分析：

1. 父子关系的法律性质
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系是基于血缘而形成的自然血亲关系。这种关系因出生而产生，因死亡而消灭，具有法定性和不可解除性。
2. 法律对父子关系的规定
   • 《中华人民共和国民法典》第二十六条明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能因双方意愿而解除。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条、第一千零七十条等条款也进一步强调了父母与子女之间的抚养、赡养以及相互继承遗产的权利和义务，这些均是基于血缘关系而产生的法律后果。
3. 断绝父子关系的无效性
   • 由于父子关系是基于血缘形成的自然血亲关系，因此不能通过法律手段人为地予以断绝。无论是登报声明还是双方协议，都不能消灭这种法定的亲属关系。
   • 即使在现实生活中，父子关系可能因各种原因而恶化到极端严重的地步，但这种行为并不具有法律上的效力。双方仍然负有法定的抚养和赡养义务。
     综上所述，父子关系在法律上是无法断绝的。这种关系是基于血缘而形成的自然血亲关系，具有法定性和不可解除性。无论双方关系如何变化，都不能改变这一法律事实。