母亲过世父亲健在，房产证为母亲名字时，五个子女既可以选择签订财产分割协议，也可以选择继承，具体选择取决于多种因素，以下从法律角度进行分析：
一、财产分割协议

1. 协议效力：五个子女作为法定继承人，有权就母亲遗产的分配达成财产分割协议。该协议一旦签订，即对所有协议方具有法律约束力，各方应按照协议内容履行义务。
2. 协议内容：协议中应明确房产的分配方式、各子女应得的份额、支付方式及时间等具体事项。协议内容应合法、明确，避免产生歧义。
3. 协议签订与公证：为确保协议的合法性和有效性，建议所有子女共同签订协议，并前往公证处进行公证。公证后的协议具有更强的法律效力，有助于减少后续纠纷。
   二、继承
4. 继承方式：若子女选择继承，则需按照《民法典》规定的继承顺序和原则进行。母亲去世后，其遗产由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。在本例中，父亲作为配偶，五个子女作为子女，均为第一顺序继承人。
5. 继承份额：在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但根据《民法典》第一千一百三十条，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
6. 继承手续：继承房产需办理相关继承手续，包括开具死亡证明、亲属关系证明等文件，并前往不动产登记部门办理过户手续。若继承人之间对遗产继承存在争议，可向人民法院提起诉讼。