被留置期间是否可以打电话给家属，这个问题需要根据具体的法律规定来解答。

1. 留置期间的通知规定
   • 根据《中华人民共和国监察法》第四十四条：“对被调查人采取留置措施后，应当在二十四小时以内，通知被留置人员所在单位和家属，但有可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等有碍调查情形的除外。”这一条款明确规定了留置后通知家属的义务，但也列出了不通知的例外情况。
2. 通知家属的例外情况
   • 如果存在毁灭、伪造证据，干扰证人作证，或者串供等有碍调查的情形，监察机关可以不立即通知被留置人员的家属。这是为了防止调查受到干扰，确保调查的顺利进行。
3. 通知家属的时机
   • 当有碍调查的情形消失后，监察机关应当立即通知被留置人员所在单位和家属。这意味着，一旦这些妨碍调查的因素不复存在，家属的知情权将得到保障。
     综上所述，被留置期间是否可以打电话给家属，并不是一个简单的“可以”或“不可以”的问题。它取决于是否存在有碍调查的情形。在不存在这些情形的情况下，监察机关有义务在二十四小时以内通知被留置人员的家属。但如果存在有碍调查的情形，则可能会暂时不通知家属，以确保调查的顺利进行。因此，被留置人员能否打电话给家属，需要根据实际情况来判断。