父母离婚后父亲给母亲打的欠条，在母亲死亡后依然有效，但债务的承担需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细解答：
一、欠条的法律效力
欠条作为债权债务关系的书面凭证，只要其内容基于双方真实的意思表示、合法的交易行为而产生，且不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，自成立时起即具有法律效力。父亲（债务人）的死亡并不会直接导致欠条失效，债权人与债务人之间的债权债务关系依然存在。
二、债务的承担情况
- 债务人有遗产
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限；继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 实例说明：若父亲去世后留有遗产，并且继承人继承了这些遗产，那么债权人有权要求继承人在遗产的实际价值范围内偿还债务。若遗产不足以清偿全部债务，继承人无义务超出遗产范围偿还，但可自愿选择偿还。
- 债务属于夫妻共同债务
- 若欠条所涉债务属于夫妻共同债务，如一方以个人名义为家庭日常生活需要所负债务，则父亲死亡后，母亲（若生存）需继续承担偿还责任。但母亲死亡后，若该债务未清偿完毕，且存在其他继承人，则继承人需在继承遗产范围内承担偿还责任。
- 存在债务担保人
- 如果债务设有担保，债权人可以要求担保人承担担保责任。保证方式包括一般保证和连带责任保证。在连带责任保证下，债务人不履行到期债务时，债权人可以请求保证人承担保证责任。
三、特殊情况处理
- 若父亲去世后没有遗产或其继承人放弃继承遗产，债权人无法向继承人主张债权。此时，欠条虽仍有效，但债权可能无法实现。
