未成年犯法后，父母应承担多方面责任并采取相应教育措施，具体如下：
一、承担民事赔偿责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
2. 实际应用：若未成年人因犯法造成他人损害，父母需依法承担民事赔偿责任，包括赔偿经济损失等。
   二、加强监督与管教
3. 法定责任：父母对未成年人的预防犯罪教育负有直接责任，应依法履行监护职责，发现未成年人心理或行为异常时，应及时了解并进行教育、引导和劝诫。
4. 实际操作：父母需加强对未成年人的日常监督，关注其言行举止和心理变化，及时纠正不良行为，防止再次发生违法犯罪行为。
   三、配合教育矫治工作
5. 教育责任：当未成年人触犯法律需进行矫治教育时，父母需积极配合相关部门工作，如公安机关、人民检察院、人民法院等。
6. 具体做法：父母应按要求定期探视、沟通，并积极配合相关机构对未成年人进行教育改造和矫治工作，帮助其认识错误、改正行为。