老公去世后，其债务的处理需根据债务性质区分，若为夫妻共同债务，家人不认同仍需承担清偿责任；若为个人债务，则主要由遗产清偿，家人无认同义务。
一、夫妻共同债务

1. 定义：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名、一方事后追认或一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
2. 处理方式：此类债务由夫妻共同偿还。老公去世后，妻子需用夫妻共同财产（扣除个人财产部分）清偿，不足部分以继承的遗产为限继续清偿。若家人不认同，债权人仍可依法追偿。
   二、老公个人债务
3. 定义：老公在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示的，视为个人债务。
4. 处理方式：此类债务主要由老公的遗产清偿，包括存款、房产、车辆等合法财产。家人无认同义务，但若继承遗产，需在继承范围内承担有限责任。继承人放弃继承的，对债务不负清偿责任。
   三、特殊情况与建议
5. 遗嘱优先：若老公有遗嘱且明确债务处理方式，按遗嘱执行。
6. 协商与诉讼：与债权人协商还款方式和期限，协商不成可通过诉讼解决。保留借款合同、借条等证据，以备不时之需。