未成年人被父亲家暴，成年后起诉的追诉期需根据家暴行为的法律性质及造成的后果来确定，具体分为民事赔偿、行政处罚和刑事犯罪三种情况。

一、民事赔偿责任的追诉期

若成年后选择通过民事诉讼要求父亲承担因家暴造成的人身损害赔偿责任，应适用《中华人民共和国民法典》中关于诉讼时效的规定。

1. 一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自受害人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
2. 特殊情况：若受害人处于持续性家暴中，诉讼时效从家暴行为终止之日起计算。另外，自权利受损之日起超过二十年的，人民法院不予保护；有特殊情况的，法院可根据权利人申请决定延长。

二、行政处罚责任的追诉期

若家暴行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。

1. 追诉时效：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。“发现”指公安机关确认违法行为存在并启动调查程序，期限从行为发生之日起计算；若行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。

三、刑事犯罪责任的追诉期

若家暴行为情节严重，构成故意伤害罪、虐待罪等刑事犯罪，则追诉期限依据《中华人民共和国刑法》的相关规定确定。

1. 法定最高刑不满五年有期徒刑的：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，经过五年不再追诉。例如，家暴行为构成虐待罪，一般情形下法定最高刑为二年有期徒刑，追诉期为五年。
2. 法定最高刑五年以上不满十年有期徒刑的：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，经过十年不再追诉。例如，家暴行为构成虐待罪，致使被害人重伤、死亡，法定最高刑为七年有期徒刑，追诉期为十年。
3. 法定最高刑十年以上有期徒刑的：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，经过十五年不再追诉。
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，经过二十年不再追诉。若二十年以后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。例如，家暴行为构成故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，法定最高刑为无期徒刑或死刑，追诉期为二十年。

四、特别说明

对于持续性的家暴行为，其追诉期限可能会从最后一次实施家暴行为之日起计算。受害者在遭受家暴后应及时向相关部门求助，并保留如医疗记录、报警记录、伤痕照片等相关证据，以便在未来的法律程序中有效维护自己的合法权益。