配偶对其父母的赡养义务问题，实际上涉及的是婚姻关系中的扶养义务与家庭关系中的赡养义务的区别。
一、配偶间的扶养义务

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条，夫妻之间存在相互扶养的义务。这意味着在经济上相互供养、生活上相互扶助。此义务是基于夫妻双方婚姻的效力而产生的，目的在于保障夫妻共同生活。
   二、对父母的赡养义务
2. 《中华人民共和国民法典》第二十六条规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是指子女对父母的法定赡养义务。
3. 然而，对于配偶的父母，即儿媳或女婿并没有法定的赡养义务。换句话说，一个人的配偶死后，该人并没有法律上的义务去赡养配偶的父母。
   三、特殊情况
4. 尽管儿媳和女婿没有法定的赡养义务，但《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条规定，丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，如果尽了主要赡养义务的，可以作为第一顺序继承人。这是一种法律上的鼓励和认可，但并不意味着强制性的义务。
   综上所述，配偶对其父母并没有法定的赡养义务，夫妻之间只有相互扶养的义务。但在特定情况下，如丧偶后对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的儿媳或女婿，可以享有相应的继承权。