总结性回答：孩子不是父亲亲生，母亲去世后孩子已成年，父亲在法律上可以不再承担抚养义务，但若孩子不能独立生活，父亲仍需承担抚养责任。
一、法律对抚养义务的规定

1. 一般情况：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，在孩子未成年或不能独立生活时，父母有法定抚养义务。
2. 特殊情况：若孩子已成年且能独立生活，父母在法律上不再负有抚养义务。但若成年子女因精神障碍、重大疾病等特殊原因，丧失或部分丧失劳动能力，无法维持正常生活，则仍被视为“不能独立生活的成年子女”，父母需继续承担抚养义务。
   二、孩子非亲生的情况分析
3. 法律关系：孩子非亲生，并不改变其与法律上认定的父母（如养父母或形成抚养教育关系的继父母）之间的权利义务关系。若父亲与孩子之间形成了法律上的抚养关系，则父亲仍需承担相应的抚养义务。
4. 实际处理：在母亲去世且孩子已成年的情况下，若孩子能独立生活，父亲在法律上可以不再承担抚养义务。但若孩子不能独立生活，父亲仍需根据法律规定承担抚养责任，这包括经济支持和生活照料等。