父亲冤枉母亲出轨并抢走手机拒绝归还的行为，侵犯了母亲的财产权，构成违法，母亲有权要求父亲返还手机。具体分析如下：
一、法律性质界定

1. 民事层面：根据《中华人民共和国民法典》第二百三十五条，手机作为母亲的合法财产，父亲未经同意强行抢走，侵犯了母亲的财产所有权。母亲有权基于物权请求父亲返还原物。
2. 治安管理层面：父亲的行为可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，该条规定对于盗窃、抢夺等侵犯公私财物的行为，可处以拘留和罚款。具体处罚由公安机关根据实际情况判断。
   二、应对策略与途径
3. 协商解决：母亲可与父亲进行平和沟通，明确表达手机为个人财产，要求返还。保持冷静，避免激化矛盾，同时指出其行为的违法性，促使父亲主动归还。
4. 第三方调解：若直接协商无果，可寻求第三方介入调解。包括亲朋好友的斡旋或当地人民调解委员会的专业调解，以提出合理解决方案，促进双方和解。
5. 报警处理：当父亲拒绝返还时，母亲应立即向公安机关报案，详细描述事件经过。警方将进行调查，并根据情况依法处理，可能要求父亲返还手机并对其进行处罚。
6. 提起民事诉讼：若上述途径均未能解决问题，母亲有权向法院提起民事诉讼，要求父亲返还手机。诉讼中需提供充分证据证明手机所有权，如购买发票、付款记录等。法院将根据事实和证据作出判决，若父亲拒不执行，母亲可申请强制执行。