若因父母离异且与父亲无联系，街道拒绝开具证明，可采取以下措施解决：
一、明确街道拒绝开具证明的具体原因

1. 材料不齐全：如身份证、户口本等基本身份证明材料缺失，或缺乏能证明特定事项（如亲属关系、居住情况等）的辅助材料。

• 解决办法：及时补齐所需材料，如办理身份证、补办户口本，或搜集其他能证明相关事项的材料，如出生证明、离婚协议等。

2. 不属于街道职责范围：如街道认为开具的证明超出其法定职责或管理权限。

• 解决办法：了解街道的具体职责范围，并探索其他可能的证明途径，如向派出所、公证处等机构申请开具相关证明。
  二、尝试其他证明方式

1. 利用现有档案材料：如户籍档案、出生证明等，这些材料可能已包含所需证明的信息，可直接作为证明使用或辅助街道开具证明。
2. 进行公证：对于无法通过街道开具的证明，可考虑进行公证。如亲属关系公证，通过公证机构审查相关材料后出具公证书，具有法律效力。
3. 寻求法律援助：若认为街道的行为不当或侵犯了自身权益，可咨询专业律师，了解法律权利和救济途径，如提起诉讼或采取其他法律手段。
   三、与街道沟通并寻求上级指导
4. 与街道工作人员沟通：了解街道拒绝开具证明的具体原因和依据，并尝试解释自身情况，寻求街道的理解和支持。
5. 向上级机关反映情况：如认为街道的行为不当或存在不合理之处，可向其上级机关（如区政府、市民政局等）反映情况，请求介入调查并给出解决方案。