遗嘱公证并不需要自己先写好遗嘱。实际上，遗嘱的公证过程通常是在公证处完成的，遗嘱人可以在公证员的面前口述遗嘱内容，由公证员记录并打印成书面文件，然后遗嘱人在书面文件上签名或盖章，并注明日期。这样，遗嘱就具有了法律效力。当然，如果遗嘱人已经自己写好了遗嘱，也可以直接将这份遗嘱带到公证处进行公证。但总的来说，自己写好遗嘱并不是遗嘱公证的必要条件。
另外，值得注意的是，虽然遗嘱公证可以增强遗嘱的法律效力，但并不是所有遗嘱都必须进行公证。自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱和口头遗嘱等形式的遗嘱，只要符合法律规定，同样具有法律效力。因此，遗嘱人可以根据自己的实际情况和需要，选择适合自己的遗嘱形式。
总的来说，遗嘱公证的过程并不要求遗嘱人必须自己先写好遗嘱，而是可以在公证员的帮助下完成遗嘱的制作和公证。同时，遗嘱人也可以选择其他形式的遗嘱来安排自己的身后事。