将全部财产给私生子继承，这一行为本身并不直接违背公序良俗，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、私生子的继承权

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。
2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条进一步明确，子女包括婚生子女、非婚生子女等，均为第一顺序继承人。
   二、遗嘱继承的合法性
3. 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。私生子作为法定继承人之一，有权通过遗嘱继承财产。
4. 遗嘱人立遗嘱时，需确保遗嘱内容真实、自愿，且不违反法律法规和公序良俗。将财产留给私生子，这一行为本身并不违反公序良俗，只要遗嘱是立遗嘱人真实意愿的表达。
   三、特殊继承人的保障
5. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十一条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若遗嘱中未保留相应份额，可能导致该部分遗嘱无效。
6. 这一规定旨在保护弱势群体的利益，确保他们不会因遗嘱人的财产处分行为而陷入生活困境。因此，在将全部财产留给私生子时，需考虑是否还有其他缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，并为其保留必要份额。