每月给生活费的情况下，若未足额支付或存在拖欠，仍可起诉追回抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费的支付义务与起诉依据

1. 支付义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。此义务为法定，不因支付方已给部分生活费而免除剩余支付责任。
2. 起诉依据：若一方未按约定或法律支付抚养费，另一方有权以子女名义起诉，要求支付拖欠费用。法院将依据双方实际情况和证据作出公正判决。
   二、抚养费追诉的特殊性与证据准备
3. 特殊性质：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条，请求支付抚养费不适用诉讼时效规定。因此，无论拖欠多久，均可追诉。
4. 证据准备：起诉时需准备充分证据，如子女出生证明、身份证明、抚养费支付记录（如银行转账凭证）、双方经济状况证明（如收入证明、财产证明）及子女实际生活需要证明（如医疗费用发票、教育费用收据）。
   三、抚养费变更与追诉的灵活性
5. 变更追诉：随着子女成长和生活环境变化，如教育、医疗费用增加，原抚养费数额可能不足。此时，抚养子女一方可起诉要求增加抚养费数额。
6. 灵活处理：若支付方经济状况严重恶化，如失业、患重病，确实无力按原定数额支付，也可通过起诉请求法院适当降低抚养费数额。