被起诉监护权纠纷本身并不会直接导致拘留，是否会被拘留取决于具体案件情况及当事人在诉讼中的行为。以下是对此问题的详细分析：

一、监护权纠纷的性质

监护权纠纷属于民事诉讼范畴，主要解决的是监护权的归属、行使等问题。在普通的监护权纠纷诉讼中，起诉行为本身不会导致当事人被拘留。

二、可能被拘留的情形

1. 妨碍诉讼行为：若当事人在诉讼过程中实施了妨碍民事诉讼的行为，如伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件，或者对司法工作人员等进行侮辱、诽谤、诬陷等，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。
2. 拒不履行生效法律文书：若当事人在起诉前存在生效的法律文书（如之前的判决、裁定）且有能力执行却拒不执行，情节严重的，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十六条，也可能会被司法拘留。

三、拘留的期限与性质

司法拘留的期限一般不超过十五日，其性质属于对妨碍诉讼行为或拒不履行生效法律文书行为的制裁，而非对监护权纠纷本身的处罚。