父亲坐牢母亲遗弃孩子时，监护人证明的开具需根据具体情况，由有监护资格的人或组织按法定程序办理。具体分析如下：
一、监护人的确定

1. 根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。若父母均无法履行监护职责（如父亲坐牢、母亲遗弃），则依次由有监护能力的人按顺序担任：祖父母、外祖父母；兄、姐；其他愿意担任监护人的个人或组织（需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意）。
2. 若对监护人确定有争议，根据《中华人民共和国民法典》第三十一条，可由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人；有关当事人对指定不服的，可向人民法院申请指定监护人，也可直接向人民法院申请指定监护人。
   二、监护人证明的开具流程
3. 准备材料：包括身份证明（身份证、户口簿原件及复印件）、监护关系证明（出生证明、亲属关系公证书等，若为其他个人或组织担任监护人，还需提供同意担任监护人的证明文件及经济收入、居住证明等）、法院指定监护人的判决书或裁定书（如有）等。
4. 前往相关部门：根据监护人身份，前往未成年人户籍所在地的公安机关户籍管理部门（如基于血缘关系）、居民委员会或村民委员会、民政部门（如为其他个人或组织担任监护人）或人民法院（如存在争议）申请。
5. 提交申请并等待审核：相关部门对材料进行核实审查，确认申请人与被监护人的关系及申请人具备监护资格。
6. 领取证明：审核通过后，相关部门开具监护人证明并加盖公章。