120万赔偿金在母亲、儿子和女儿之间的分配，需综合考虑多种因素，并非简单平均分配。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿金的性质与分配原则

1. 专属赔偿项目：如丧葬费、被扶养人生活费等，应直接分配给相应权利人。丧葬费用于支付丧葬事宜，剩余部分参照法定继承原则分配；被扶养人生活费则直接分配给被扶养的母亲、未成年子女或无劳动能力的子女。
2. 一般性赔偿金：对于剩余的一般性赔偿金，虽非遗产，但分配时可参照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定的法定继承顺序，即第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   二、分配时的具体考量因素
3. 关系亲疏与共同生活紧密程度：母亲、儿子、女儿与死者关系的亲疏远近，以及共同生活的紧密程度，是分配时的重要考量。如母亲年迈且与死者共同生活，依赖死者照顾，可能分得更多。
4. 经济依赖程度：若母亲缺乏经济来源，或子女未成年、无独立经济能力，需死者抚养，这些近亲属在分配时应予以倾斜，确保其基本生活和教育需求。
5. 协商与调解：具体份额建议各方通过友好协商或寻求专业律师、调解机构的帮助来达成共识，确保分配方案的公平合理。
   三、特殊情况处理
6. 遗嘱或协议：若存在遗嘱或相关法律文书明确约定分配方式，应按照约定执行。
7. 诉讼解决：若协商不成，可向人民法院提起诉讼，法院将根据实际情况，综合考虑上述原则进行合理分配。