无子女且无兄弟姐妹的亲戚死后，其遗产的继承问题需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱或遗赠扶养协议优先

1. 若逝者生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照遗嘱或协议的内容进行分配。这意味着，逝者有权通过遗嘱指定任何个人、组织或机构作为遗产的继承人，或通过遗赠将财产赠予法定继承人以外的人。
   二、法定继承顺序
2. 在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产的继承将遵循法定继承顺序。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶和父母。若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人，即祖父母、外祖父母继承。
3. 若逝者的兄弟姐妹先于逝者死亡，且留有子女，这些子女可以代位继承其父母原本应继承的份额，但此情况在无兄弟姐妹的前提下不适用。
   三、无人继承又无人受遗赠的情况
4. 若逝者既无法定继承人，也未立遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定处理。通常情况下，遗产将归国家所有，用于公益事业；若逝者生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。