父亲不出抚养费，一般情况下不构成犯罪，但可能涉及民事责任，特殊情况下可能构成遗弃罪。
一、民事责任

1. 抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这是法定的、不可推卸的责任。抚养费支付范围包括子女的生活费、教育费、医疗费等，旨在保障子女的基本生活、学习和健康成长需求。
2. 法律后果：若父亲不支付抚养费，直接抚养子女的一方有权向法院提起抚养费纠纷诉讼，要求对方支付。法院作出判决后，若父亲仍然拒不履行支付义务，法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使父亲履行支付义务。
   二、刑事责任（特殊情况）
3. 遗弃罪构成：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若父亲有能力支付抚养费却长期恶意拖欠，导致子女生活陷入极度困境，面临生命健康威胁，且情节恶劣，可能构成遗弃罪。
4. 其他严重犯罪（极特殊情况）：在极其特殊的情况下，若父亲的不抚养行为直接导致子女死亡，如明知孩子年幼且无人照顾会导致死亡仍故意遗弃，可能构成故意杀人罪，面临更为严厉的刑事处罚。