妻子私自带着没满一周岁的宝宝失踪，可采取以下措施：
一、紧急报案与寻求协助

1. 立即报案：确认妻子带孩子离家出走超过24小时后，应立即前往当地派出所报案，提供结婚证、孩子的出生证明等相关证据，详细说明情况，请求警方协助寻找。
2. 借助社会力量：在警方协助的同时，可联系妻子的亲友，了解他们是否知晓去向；也可在不违反法律法规和道德规范的前提下，利用媒体和网络平台发布寻找信息。
   二、法律途径与诉讼
3. 申请宣告失踪：若经过一段时间（通常为两年）仍无法找到妻子和孩子，可依据《中华人民共和国民法典》第四十条，向法院申请宣告妻子为失踪人。
4. 起诉离婚与抚养权：若妻子长时间失踪且无法联系，可直接向法院提起离婚诉讼，并要求处理孩子抚养权等问题。依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，法院在调解无效且感情确已破裂的情况下，应准予离婚，并可根据实际情况判决抚养权归属。
5. 变更抚养权诉讼：若妻子被找到后，其行为严重影响孩子身心健康，可向法院提起变更抚养权诉讼，提供充分证据证明妻子不适合继续抚养孩子。
   三、保留证据与持续关注
6. 保留证据：在整个过程中，务必收集和保存所有相关证据，如通话记录、短信、社交媒体截图、报案记录等，以备后续法律程序使用。
7. 持续关注孩子安全：无论采取何种措施，孩子的安全和福祉始终是首要考虑。如有任何安全担忧，应立即与警方或相关机构联系。