丈夫去世后，其债务的偿还责任需根据债务性质、遗产继承情况及相关法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的处理
1.若债务被认定为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。夫妻共同债务主要包括：夫妻双方共同签名所负的债务；夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务；夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
2.对于夫妻共同债务，妻子需负责清偿，无论丈夫是否去世。
二、丈夫个人债务的处理
1.存在遗产的情况：

• 丈夫的个人债务首先由其遗产来偿还。遗产包括存款、房产、车辆等各种财产。
• 若遗产足以清偿债务，债权人的债权将得到全额清偿。
• 若遗产不足以清偿债务，继承人在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。超过遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。
• 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
  2.不存在遗产或遗产不足清偿债务的情况：
• 在这种情况下，通常债务将无法获得清偿，除非有其他法律规定应当承担债务的主体，如担保人等。
  三、遗嘱或遗赠协议的影响
  若丈夫去世前留下了遗嘱或遗赠协议，并且其中明确规定了债务的处理方式，那么应按照遗嘱或遗赠协议的内容来处理债务。