在处理家庭矛盾纠纷时，可以根据具体情况选择不同的部门。以下是可能涉及的部门和相关法律依据：

1. 公安机关：如果家庭矛盾纠纷涉及家庭暴力等违法犯罪行为，受害人可以向公安机关报案。《中华人民共和国反家庭暴力法》第十五条规定，公安机关接到家庭暴力报案后应当及时出警，制止家庭暴力，并按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。
2. 人民法院：对于涉及财产关系、人身关系等民事纠纷的家庭矛盾，可以向人民法院提起民事诉讼。《中华人民共和国民事诉讼法》第三条规定，人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。此外，如果夫妻一方要求离婚，也可以直接向人民法院提起离婚诉讼。
3. 居民委员会、村民委员会或人民调解委员会：对于不涉及法律纠纷或较为轻微的家庭矛盾，可以寻求居民委员会、村民委员会或人民调解委员会的帮助进行调解。《中华人民共和国人民调解法》规定，人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，可以调解民间纠纷，包括家庭矛盾纠纷。
4. 民政部门：在特定情况下，如涉及未成年人、老年人等需要特殊保护的家庭成员时，民政部门也可能介入处理家庭矛盾纠纷。
   需要注意的是，具体选择哪个部门处理家庭矛盾纠纷应根据实际情况进行判断。如果家庭矛盾纠纷较为复杂或涉及多个部门，可能需要多个部门协同处理。同时，在处理家庭矛盾纠纷时，应尊重家庭成员的意愿和权益，遵循合法、公正、及时的原则。