老人去世在同一家银行存有两个5万元存款，是否需要公证取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、无需公证的情况

1. 小额存款提取：根据中国银保监会、中国人民银行联合发布的《关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》，若已故存款人在同一银行的所有账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息），且提取申请人为其配偶、子女、父母，或公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人，则可直接向银行申请提取，无需公证。需提供死亡证明、亲属关系证明、本人有效身份证件及承诺书等材料。
2. 银行自主判断：部分银行可能根据内部审核流程，对超过小额标准但仍在5万元以下的存款，在确认继承人身份及继承合法性后，允许直接支取或过户，无需公证。
   二、需要公证的情况
3. 存款密码未知或存在争议：若继承人不知道存款密码，或对存款归属存在争议（如多个继承人对遗产分配方案有分歧），银行通常会要求办理继承公证，以确认取款人的合法继承权。
4. 银行特定要求：部分银行出于风险防控、合规管理等考虑，可能要求无论金额大小，继承人都需办理公证后才能支取或过户遗产存款。
5. 超过免公证提取限额：若存款超过银行规定的免公证提取限额（如单家银行超过5万元），则需按照传统公证流程办理继承权证明书。