遗嘱书接受的私人房产是否需要交税，需根据具体情况判断，主要涉及契税、印花税，个人所得税和增值税通常免征。以下是对相关税费的详细分析：
一、契税

1. 法定继承人免征契税：根据《中华人民共和国契税法》第六条，法定继承人通过继承承受土地、房屋权属的，免征契税。法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
2. 非法定继承人需缴纳契税：非法定继承人根据遗嘱承受房屋权属的，视为赠与行为，需缴纳契税。契税税率一般为3%至5%，具体由省、自治区、直辖市人民政府确定。
   二、印花税
   无论法定继承人还是非法定继承人，在办理遗嘱继承房产的产权转移登记时，均需缴纳印花税。印花税按产权转移书据所载金额的0.05%贴花，并额外缴纳5元的权证印花税。
   三、个人所得税与增值税
3. 个人所得税免征：根据《财政部 国家税务总局关于个人无偿受赠房屋有关个人所得税问题的通知》，房屋产权所有人死亡后，法定继承人、遗嘱继承人或受遗赠人依法取得房屋产权的，不征收个人所得税。
4. 增值税免征：依据《营业税改征增值税试点过渡政策的规定》，涉及家庭财产分割的个人无偿转让不动产，包括房屋产权所有人死亡后，法定继承人、遗嘱继承人或受遗赠人依法取得房屋产权的，免征增值税。