继母私自存放骨灰，能否起诉其赔偿需视具体情况而定，但一般可基于人格权侵害或物权侵害主张权利。以下从不同角度进行分析：

一、人格权侵害角度

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百九十四条，死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等受到侵害的，其配偶、子女、父母有权依法请求行为人承担民事责任。骨灰作为逝者遗体的衍生部分，承载着家属对逝者的情感寄托和纪念意义，属于人格利益延伸保护范畴。
2. 分析：若继母未经其他家属同意，擅自改变骨灰的存放方式或地点，可能构成对死者尊严及家属精神情感的侵害。此时，其他家属有权依法请求继母承担民事责任，包括赔偿精神损害等。

二、物权侵害角度

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百三十八条，侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。骨灰虽非传统物权客体，但家属对骨灰享有合法的占有权。
2. 分析：若继母的行为导致骨灰损坏或丢失，且该行为构成对家属物权的侵害，那么家属有权依法请求继母承担损害赔偿责任。赔偿范围可能包括因骨灰损坏或丢失而产生的直接经济损失，以及精神损害抚慰金等。

三、合同违约角度（如存在相关合同）

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
2. 分析：如果家属与继母之间就骨灰的存放事宜签订了相关合同，且继母的行为违反了合同约定，那么家属有权依据合同法的规定，要求继母承担违约责任，包括赔偿因违约行为造成的损失等。