公务员在原单位不让请探亲假而组织人事关系却允许的情况下，可通过以下步骤争取探亲假：
一、明确自身权益与探亲假条件

1. 法规依据：根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》，公务员作为国家机关工作人员，工作满一年且与配偶或父母不住在一起，又不能在公休假日团聚的，享有探亲假权利。
2. 个人条件核对：确认自己是否满足工作年限、居住距离及“不能在公休假日团聚”的条件，即不能利用公休假日在家居住一夜和休息半个白天。
   二、内部沟通与协商
3. 初步沟通：首先与直接领导沟通，表达探亲假需求，了解不准假的具体原因。
4. 正式申请与反馈：若初步沟通无果，向人事部门提交书面探亲假申请，附上家庭住址证明、亲属关系证明等材料，要求人事部门审核并协调。
   三、申请复核与申诉
5. 内部复核：若认为单位决定不合理，根据单位内部规定申请复核，清晰陈述理由和依据。
6. 向上级申诉：若复核结果仍不满意，按规定向更高层级的主管部门或机关提出申诉，准备充分材料支持诉求。
   四、寻求外部监督与法律救济
7. 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉单位不准探亲假的行为，劳动监察部门将调查处理并要求单位改正。
8. 法律途径：在极端情况下，如单位严重违反法律法规，可考虑通过劳动仲裁或向人民法院提起诉讼来维护权益，需提供充分证据证明权益受到侵害。