产妇在新生儿出生时因医疗事故致其终身残疾，有权获得赔偿。 具体分析如下：

一、医院责任认定

1. 过错判断：根据《医疗事故处理条例》第二条，医疗事故是指医疗机构及其医务人员在医疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章或诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。若医院在诊疗过程中存在过错（如未履行产前检查义务、未及时告知风险、操作失误等），且该过错与婴儿残疾存在直接因果关系，则医院需承担赔偿责任。
2. 因果关系证明：需通过专业鉴定机构（如医疗事故技术鉴定委员会）出具鉴定报告，明确医院过错与婴儿残疾的关联性。

二、赔偿范围及标准

根据《医疗事故处理条例》第五十条，赔偿项目包括：

1. 医疗费：因治疗残疾产生的合理费用，凭票据支付。
2. 残疾生活补助费：按伤残等级和当地居民年平均生活费计算，公式为：伤残等级系数×当地居民年平均生活费×赔偿年限（最长30年，60岁以上每增1岁减1年，75岁以上按5年计算）。
3. 残疾用具费：配置补偿功能器具的费用（如轮椅、假肢），凭医疗机构证明和实际费用单据支付。
4. 精神损害抚慰金：按伤残程度酌情确定，通常按当地居民年平均生活费计算，残疾赔偿年限最长不超过3年。
5. 其他费用：包括误工费、陪护费、交通费、住宿费等，按实际支出和标准计算。

三、索赔流程

1. 协商调解：与医院直接协商或申请医疗纠纷调解委员会介入。
2. 司法鉴定：通过法院委托专业机构进行伤残等级和因果关系鉴定。
3. 诉讼途径：若协商调解无果，可向法院提起民事诉讼，提交病历、费用凭证、鉴定报告等证据。