离婚后，若一方连续两个月未支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求支付相应的抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。此条款明确了父母对子女的抚养义务，以及抚养费支付的法律基础。
二、起诉的合法性

1. 无论未支付时长：法律并未规定具体的未支付时长作为起诉的前提，只要存在未支付抚养费的情况，直接抚养子女的一方或子女本人均有权通过法律途径维护自身权益。
2. 协议离婚情形：若双方在离婚协议中明确约定了抚养费的支付方式和时间，对方未按照协议履行支付义务的，即使仅逾期两个月，也有权向法院提起诉讼。
3. 诉讼离婚情形：若通过诉讼方式离婚，法院的判决书或调解书已明确抚养费的支付金额、方式和时间，对方未按时支付的，可直接依据生效的法律文书向法院申请强制执行，或就新产生的未支付部分再次起诉要求支付。
   三、起诉前的准备与建议
4. 沟通协商：在决定起诉前，建议先与对方进行多次沟通，尝试协商解决，给予一定的宽限期。
5. 收集证据：若沟通无果，应收集相关证据，如离婚协议、银行转账记录、沟通记录等，以证明对方未支付抚养费的事实。
6. 法律途径：在拖欠达到一定数额或时间后，再行起诉，以确保诉讼的合理性和有效性。